1) Résoudre dans l'équation .
Poser et .
On pose et .
On a dans ces conditions et .
Comme le module de est , et un argument de est , on a et , donc et .
Pour , on obtient .
Toute autre valeur de l'entier relatif redonne l'une de ces trois solutions.
L'ensemble des solutions dans de l'équation est : .
2) Résoudre dans l'équation .
Pour , poser et .
est une solution évidente de l'équation.
On peut ensuite résoudre dans en posant et .
On a dans ces conditions :
et
L'équation est équivalente à :
L'ensemble des solutions dans de l'équation est .
et 
est équivalente à :
redonne l'une de ces trois solutions.
