Arithmétique
Irrationalité d'un nombre

Introduction

Prérequis :

  • Nombres premiers entre eux

  • Théorème de Gauss

Durée : 50 minutes

Niveau : moyen

Cet exercice étudie l'irrationalité du nombre .

1) Exprimer en fonction de .

En déduire que est solution de l'équation : .

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2) Supposons que admette une solution rationnelle irréductible de la forme , avec et deux entiers relatifs.

a.Montrer que divise . En déduire que divise , puis donner les valeurs possibles de .

b.Montrer que ne peut-être égal qu'à , , ou .

c.Conclure.

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