Rappels de géométrie, courbes et surfaces
Cours
Définition

Une surface est dite de révolution autour d'un axe si son intersection avec un plan quelconque perpendiculaire à est vide ou constituée d'un ou plusieurs cercles centrés sur (un cercle peut être réduit à un point).

Citons par exemple les sphères, les cônes, les cylindres, les tores. Nous allons retrouver ces surfaces et quelques autres maintenant.

L'étude d'une surface de révolution se fait en 2 étapes :

  • On détecte que la surface est de révolution autour de en étudiant l'intersection de avec un plan quelconque perpendiculaire à , on doit trouver l'ensemble vide, ou un (ou plusieurs) cercle(s) centré(s) sur .

  • On détermine la nature de en étudiant la courbe intersection de avec un plan particulier contenant .

Par exemple, étudions la surface qui a pour équation . Cette surface est une quadrique.

  • L'intersection de avec un plan quelconque perpendiculaire à d'équation , est un cercle situé dans le plan , de centre et de rayon . Donc la surface est de révolution autour de .

  • On détermine l'intersection de avec un plan particulier contenant : le plan par exemple, on a donc . On obtient ainsi 2 droites du plan qui ont pour équation et . Donc la surface est un cône d'axe et de sommet