Rappels de géométrie, courbes et surfaces
Cours

Rappelons l'équation cartésienne de quelques surfaces connues :

  • Si , est l'équation d'un plan dont un vecteur normal est le vecteur

  • est l'équation d'une sphére de centre et de rayon . En effet l'équation précédente traduit la propriété : "la distance du point de coordonnées au point est constante et égale à ", ce qui est bien la propriété caractéristique d'une sphére.

  • Dans l'espace est l'équation d'un cylindre de révolution de rayon , dont l'axe a pour équations . En effet on a la propriété : "la distance du point de coordonnées à l'axe est constante et égale à ", ce qui est bien la propriété caractéristique d'un cylindre.

    Bien sûr, si le contexte indique que l'on se trouve dans le plan , l'équation

    est l'équation d'un cercle.

  • Les quadriques sont des surfaces dont l'équation cartésienne est obtenue à partir d'un polynôme de degré 2 (les variables sont ). On retrouve dans cette famille les surfaces classiques : sphères, cylindres, cônes et les surfaces un peu moins classiques : paraboloïdes, hyperboloïdes, ellipsoïdes. (Voir les figures qui suivent et celles qui se trouvent dans le document référencé.) Pour l'étude de certaines de ces surfaces voir le paragraphe de cours référencé.

ellipsoïde
ellipsoïde

ellipsoïde

cylindre
cylindre

cylindre

hyperb1
hyperb1

hyperboloïde à une nappe

hyperb2
hyperb2

hyperboloïde à 2 nappes

paraboloïde
paraboloïde

paraboloïde

cône
cône

cône