On distingue 2 types d'équation cartésienne, les équations implicites et les équations explicites.
On dit qu'une surface
est définie par une équation cartésienne implicite s'il existe une fonction
de
dans
Par exemple la sphère de centre
de coordonnées
et de rayon
a pour équation implicite
.
En effet cette équation traduit la propriété : le carré de la distance de
à
est égal au carré du rayon
.
On dit qu'une surface
est définie par une équation cartésienne explicite s'il existe une fonction
de
dans
telle que :
Dans la définition précédente on a exprimé explicitement
en fonction de
. On aurait des définitions similaires en privilégiant
ou
.
L'équation explicite d'une surface n'est en fait qu'un cas particulier d'équation implicite ou d'équation paramétrique :
-
A partir d'une équation explicite il est toujours possible de construire une équation implicite :
-
Une équation explicite est un cas particulier d'équations paramétriques :
Très souvent on ne change pas le nom et les 2 paramétres continuent de s'appeler
.
En revanche, le passage d'équation implicite à équations paramétriques ou équation explicite est quelquefois difficile voire impossible. Il en est de même pour le passage d'équations paramétriques à équation implicite ou équation explicite.