Soit la courbe caractérisée par une équation cartésienne implicite :

On suppose que est différentiable en . On note

On suppose que , alors est un vecteur orthogonal à en , d'où l'équation de la droite tangente à en :

Un vecteur orthogonal à une courbe en un point est un vecteur orthogonal au vecteur tangent à la courbe en ce point.

Si a des équations paramétriques , on a donc

On suppose que les fonctions sont dérivables, donc la courbe admet un vecteur tangent en qui est

Appelons la fonction d'une variable définie par . Les résultats sur les dérivées des fonctions composées permettent de calculer la dérivée de :

Donc en particulier .

Or

On en déduit que le vecteur est orthogonal à , c'est à dire le vecteur est orthogonal au vecteur tangent à au point . Si on note la droite tangente à au point , on a donc :