Intégrales triples
Cours

Soit : , on rappelle (voir Les intégrales doubles) que l'intégrale double de sur le rectangle est construite par passage à la limite quand de

Dans cette expression, on a

Soit , on se propose de définir l'intégrale de sur le parallélépipède rectangle .

Dans le cas de l'intégrale double sur un domaine du plan, si représente une masse surfacique alors représente la masse de .

Pour l'intégrale triple, cette dernière interprétation reste valable. Si est un domaine de l'espace, si est la masse volumique, alors représente la masse de . Ceci est un exemple, les intégrales triples, comme on l'a évoqué, servent à faire bien d'autres calculs.

Soient trois entiers donnés, soit

et effectuons (voir la figure "Découpage du parallélépipède rectangle") le découpage du parallélépipède en parallépipèdes élémentaires

On définit alors

Définition

On appelle intégrale triple de sur et on note

la limite

Découpage du parallélépipède rectangle
Découpage du parallélépipède rectangle[Zoom...]