Équations différentielles
Cours

Dans ce paragraphe sont des constantes.

Théorème

On peut associer à l'équation

l'équation caractéristique :

dont on note , le discriminant. Les solutions réelles de dépendent du signe du discriminant :

  • : La solution générale de l'équation est de la forme

et sont les deux racines (réelles) de l'équation caractéristique .

  • : La solution générale de l'équation est de la forme

est la racine double de l'équation caractéristique .

  • : La solution générale réelle de l'équation est de la forme

.

La démonstration est à faire en exercices.

Les solutions complexes de sont données par le théorème plus général suivant :

Théorème

La solution générale complexe de est donnée par les deux cas suivants :

  • L'équation admet deux racines et distinctes dans alors on a

, ,

L'équation admet une racine double (réelle), alors on a

, , .