Si
et
sont les coordonnées polaires d'un point
de
(
), si
est une fonction de 2 variables qui admet des dérivées partielles secondes, si on définit la fonction
par
, on a alors l'expression du laplacien :
Si
sont les coordonnées cylindriques d'un point
de
(
), si
est une fonction de 3 variables qui admet des dérivées partielles secondes, si on définit la fonction
par
, on a alors l'expression du laplacien :
Des calculs similaires mais beaucoup plus longs permettent d'obtenir le laplacien en coordonnées sphériques :
Si
sont les coordonnées sphériques d'un point
de
(
), si
est une fonction de 3 variables qui admet des dérivées partielles secondes, si on définit la fonction
par
, on a alors l'expression du laplacien :
Si, au lieu de
, on considère
(la co-latitude), on a alors :
Si
sont les coordonnées sphériques d'un point
de
(
), si
est une fonction de 3 variables qui admet des dérivées partielles secondes, si on définit la fonction
par
, on a alors l'expression du laplacien :
