Le nombre de Reynolds
Perte de charge linéaire
Hypothèses : conduit cylindrique de diamètre D. On étudie l'écoulement permanent d'un fluide incompressible visqueux. L'écoulement est suivant z.
Par définition la charge totale de l'écoulement est :
Cette charge (l'énergie par unité de volume) diminue le long d'une ligne de courant.
La perte de charge est en général exprimée en mètre soit :
Cas de l'écoulement de Poiseuille
La vitesse moyenne s'écrit :
La variation élémentaire de charge sur un élément de ligne de courant est égale à :
L'intérêt de cette écriture est de mettre en évidence des nombres sans dimension :
Le coefficient de perte de charge linéaire λ a cette expression uniquement pour les écoulements lents dits laminaires.
Entre deux points de la conduite, on a :
Nous verrons plus loin comment généraliser ces résultats en fonction du régime d'écoulement du fluide.
On peut calculer la puissance dissipée par frottement :
Avec : P en watt
en m
en kg.m-3
en m3.s-1
Définition :
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension qui permet de fixer les limites d'application des modèles d'écoulement admettant un régime laminaire.
Pour une conduite circulaire de diamètre D le nombre de Reynolds s'écrit :
Le nombre de Reynolds est proportionnel au rapport entre les forces d'inertie par les forces de viscosité.
Remarque :
Pour un écoulement de forme quelconque, on remplace le diamètre D de la conduite par une grandeur caractéristique de l'écoulement (largeur d'un canal, envergure d'un profil d'aile..)
