Equation de mouvement d'un fluide incompressible réel
Pour connaître la loi de comportement du fluide, il est indispensable de préciser la relation existant entre le tenseur des contraintes et le tenseur des taux de déformation.
Définition : Fluide de Stokes
Le tenseur des contraintes est une fonction continue des taux de déformation et de l'état thermodynamique local. Il est indépendant de la rotation et de la translation de l'élément de fluide.
Conséquences :
Le fluide n'est pas élastique
Le fluide est homogène (le tenseur des contraintes ne peut pas dépendre explicitement des coordonnées)
Le fluide est isotrope
Lorsque
le tenseur des contraintes se réduit à celui créé par une pression hydrostatique.
Définition : Fluide Newtonien
C'est un fluide de Stokes linéaire :
Les composantes du tenseur des contraintes sont des fonctions linéaires des composantes du tenseur des taux de déformation. On admet :
est la viscosité dynamique du fluide
est la viscosité de dilatation
est le tenseur unité
Définition : Tenseur des contraintes visqueuses
En posant :
on écrit les coordonnées de
On pose :
