Classes de (Zp-{0},*)
Ici, vous pouvez visualiser les classes induites par les sous-groupes de
, pour
premier. Cliquez donc sur des éléments de ligne ou de colonne de la table du groupe, vous verrez ainsi le sous-groupe engendré en rouge, qui est la classe de l'élément neutre
. Si tout le groupe n'est pas engendré, les autres éléments, n'appartenant pas au sous-groupe engendré, sont colorés différemment, suivant leur classe.
La classe d'un élément
suivant le sous-groupe
est
.
Ces classes partitionnent le groupe en ensembles disjoints. Sur la partie droite, la table du groupe est donnée une nouvelle fois, mais rangée par classes. On voit ainsi que les classes se composent par multiplication, le produit de deux éléments, chacun dans une classe donnée, est toujours dans la même troisième classe ce qui est illustré par des règles comme "vert
bleu=rouge". Ainsi, en regroupant les éléments par classes, on obtient une table de groupe plus simple, celle du groupe quotient.
Remarque : Classes suivant le sous-groupe trivial
En choisissant le sous-groupe réduit à l'élément neutre
, chaque classe est un singleton, elles sont aussi nombreuses que les éléments !
