Mouvement dans un champ électrostatique uniforme
On considère deux plaques verticales
et
séparées de la distance
. Entre ces deux plaques s'établit un champ électrostatique uniforme
. Les deux plaques sont perpendiculaires à un axe
, dont l'origine
coïncide avec le milieu de la plaque
.
Des ions
, de même charge
, et de masses respectives
et
, sont animés en
de la même vitesse
parallèle à
: ils sont soumis en
au champ électrostatique. On néglige les effets du champ de pesanteur des mouvements des ions.
Question
On constate que les ions possèdent un mouvement rectiligne uniforme. déduire de cette observation la direction et le sens du vecteur champ électrostatique.
Les ions sont soumis à la force électrostatique
. Pour que les ions soient accélérés, il faut que cette force soit dirigée de
vers
suivant l'axe
. Comme la charge
des ions est négative, la force électrostatique
et le champ électrostatique
sont de sens opposés Le champ électrostatique
est parallèle à
et dirigé de
vers
.
Question
À la sortie du champ, comparer l'augmentation de l'énergie cinétique des deux types d'ions ; en déduire quels sont les ions dont le module de la vitesse est le plus grand.
La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces. Ici il n'y a que la force électrostatique, soit :
Cette variation d'énergie cinétique est indépendante de la masse
des ions. Donc l'augmentation de l'énergie cinétique des deux types d'ions est la même.
La vitesse des ions à la sortie du champ est
. Appliquons le théorème de l'énergie cinétique :
On a pour les ions de masse
:
Et pour les ions de masse
:
Soit :
Pour les masses,
correspond à celle de l'ion
et
correspond à celle de l'ion
; on a donc :
soit :
Les ions
de vitesse
sont plus rapides à la sortie que les ions
de vitesse
.
